覆面算・虫食算の記事が多数あり、気がついた点がありました。
下記の１０番目の問題には１４解あります。
□□□□□□□ Ｘ □□□□□□□ －－－－－－－－－－－－－ □□□０□□□ □００□００□ □□□０□□□ □００□００□ □□□０□□□ □００□００□ □□□０□□□ －－－－－－－－－－－－－ □□□□□□□□□□□□□ 条件 □ ≠ ０題意に沿った問題は、まだ探せてません。
P31(2)に拡大大型虫食い算として
□□□□
X □□□□
----------------
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□□
----------------
９□□□□□□□
が挙げてありますが、このままだと１２１解あります。趣旨から言っても
□□□□
X □□□□
----------------
□□□□
□□□□□
----------------
９□□□□□□□
でしょう。
小さい割り算の「孤独のｎ」には
があるというので、プログラムで検証したところ、
となりました。字面だけで数えたので当然ですが、確認作業を始めました。
【１桁×２桁】について詳述します。
下記の２つなどは同等として一つに数える【Ａ】とありますが、それでも違います。
□□□ □□□ -------- -------- □）□□□ □）□８□ □ □ -------- -------- □□ □□ ８□ □□ -------- -------- ０ ０よく見ると
□□
------
５）□□
□
------
□
□
------
０
の形の５つ（５を６、７、８、９に変える）がありません。しかしこれは良く考えると、１桁×２桁の既知の解
□
----
５）□
□
----
０
を２つ組み合わせただけ【Ｂ】です。
さらに
□□
--------
□）８□□
□□
--------
□
□
--------
０
は、下記の組み合わせと見ることができ
□ □
------ ----
□）８□ □）□
□□ □
------ ----
０ ０
左が１桁×１桁の解中にあり除数は９に決まりますから、右も確定します。このように既知の解との組み合わせであるものを【Ｃ】とします。こうして【Ｂ】、【Ｃ】となるものを求め、それから【Ａ】を勘案すると
となり計算が合いました。さらに【２桁×３桁】には下記の例があります。
□□□ □ □□
---------- ------ ------
□）７□□□ □）７□ □）□□
□□ □□ □
---------- ＝ ------ ＋ ------
□ ０ □□
□ □□
---------- ------
□□ ０
□□
----------
０
左辺第１項の除数は８，９のいずれかですが第２項を勘案すると８に限られます。これを【Ｄ】とし【Ａ】～【Ｄ】で分類し直すとすべて一致しました。 ただし【２桁×３桁】の解中の(1)・(8)・(9)は分類【Ｂ】に当てはまりますので、一貫性からは除いた方がよいでしょう。
それと【２桁×３桁】の解に余詰めがあり誤植と思われます。
(25)は (27)は
□□□ □□□
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□□）□□□□□ □□）□□□□□
□□ □４
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３□ □□
□□ □□
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□□□ □□
□□□ □□
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０ ０
が正しいでしょう。
【２桁×２桁】、【３桁×２桁】、【３桁×３桁】は他には見つかりませんでした。